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流形优化求解器

虽然 Manopt 是广泛使用的黎曼流形优化求解器，但一些问题需要处理非光滑目标函数或额外约束。下面的项目沿着这一方向进行扩展。

RieSmooth：黎曼流形上的非光滑目标函数

RieSmooth 是一个面向非光滑黎曼优化问题的通用黎曼光滑算法，用于求解

min_{x ∈ M} f(x)

其中 M 可以是 Manopt 中已有的任意流形，f: M → R 是非光滑函数。

代码与说明

参考文献：Zhijian Lai, Akiko Yoshise. Completely positive factorization by a Riemannian smoothing method. Computational Optimization and Applications, 83, 933–966, 2022. https://doi.org/10.1007/s10589-022-00417-4

示例包括完全正矩阵分解（CPfact）、寻找子空间中的最稀疏向量（FSV）和鲁棒低秩矩阵补全（RMC）。

RIPM：黎曼流形上的额外约束

Riemannian Interior Point Methods (RIPM) 是一个原始-对偶内点求解器，用于求解带等式和不等式约束的黎曼流形非线性优化问题：

min_{x ∈ M} f(x)

s.t.   h(x) = 0,   g(x) ≤ 0,

其中 M 可以是 Manopt 中已有的任意流形，f: M → R、h: M → R^l 和 g: M → R^m 均为光滑函数。

代码与说明Manopt.jl 实现

参考文献：Zhijian Lai, Akiko Yoshise. Riemannian Interior Point Methods for Constrained Optimization on Manifolds. Journal of Optimization Theory and Applications, 201, 433–469, 2024.